Л. А. Калужнин

Введение в общую алгебру

Москва

«Наука», Главная редакция физико-математической литературы

1973

448 с.

Исправления и опечатки

$errata$
Список замеченных опечаток
Страница	строка	напечатано	следует читать
19	6 сн.	разбиение $\mathfrak{A}$	разбиение $\mathfrak{B}$
33	7 сн.	к поятию	к понятию
>	5 сн.	павило,	правило,
142	20 сн.	(1821—1845)	(1821—1895)
144	8 сн.	(1)φ = 1	(1)ψ = 1
>	7 сн.	(n)φ = 1	(n)ψ = 1
145	1 сн.	$\begin{pmatrix} 1& 2&3\\ 3&2&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2&3\\2&1&1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&2&3\\1&1&2\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 1& 2&3\\ 3&2&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2&3\\2&1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&2&3\\1&2&1\end{pmatrix}$
146	6 св.	(y)φ)ψ	((y)φ)ψ
151	1 св.	i_l → i_l−1 для l+1 < k	i_l → i_l+1 для l+1 ≤ k
158	13 св. и следующие	в определении 5	в определении 7
159	6 св.	на множестве M	на множестве M′
161	8 сн.	((g₁ g₂ ... g_m)(g_m+1g_m+2 ... g_n−1))g	((g₁g₂ ... g_m)(g_m+1g_m+2 ... g_n−1))g_n
166	20 и 15 сн.	(G, M)	(G, M′)
171	Таблица 1, строка β	β α²β αβ ε α α²	β α²β αβ ε α²α
175	3 св.	Ось BF:(12)(03)	Ось BF(02)(13)
>	4 св.	Ось CD:(02)(13)	Ось CD:(12)(03)
176	9 св.	(0321)·(4405)	(0321)·(4765)
>	12 св.	·(17)·(36)	·(27)·(36)
179	19 сн.	называемых	называемые
184	2 и 4 св.	R⁺	R(+)
>	6 сн.	(1)·π_g = g	(1)π_g = g
>	6—5 сн.	(1)·π_g′ = g′	(1)π_g′ = g′
187	20 св.	(G₂, M)	(G₂, M′
188	3—5 св.	1 4 3 2 ↓ a b c d	1 4 3 2 ↓ a d c b
191	1 сн.	H+g₁H+g₂H+...+g_k+1H	H+g₁H+g₂H+...+g_k−1H
199	11 св.	предложению 4, Exp (G) < (G:1)	предложению 6, Exp (G) ≤ (G:1)
205	14 сн.	(K g₁)φ (K g₂)φ	(K g₁)φˆ (K g₂)φˆ
206	13 св.	(h₁g₁)⁻¹g₁⁻¹h₁⁻¹ = h₁⁻¹g	(h₁g₁)⁻¹ = g₁⁻¹h₁⁻¹ = h₁⁻¹g^*
212	14 сн.	{g₁, 1(G₁)), g₁ ∈ G}	{(g₁, 1(G₂)), g₁ ∈ G₁}
>	12 сн.	(1(G₂), g₂)	(1(G₁), g₂)
213	3 и 9 св.	G₁, G₂	Ĝ₁Ĝ₂
213	12 св.	(g₁, 1)(1, g_n)	(g₁, 1)(1, g₂)
214	6 св.	h₁(h₂h₁⁻¹h₂)	h₁(h₂h₁⁻¹h₂⁻¹)
>	19 св.		g′₁⁻¹g₁ = g′₂ g₂⁻¹
217	(16)	$g_i g^{\prime -1}_i=g_1^{-1}g_1^{\prime}...g_{i-1}^{-1}g_{i-1}^{\prime}g_{+1}^{-1}g_{+1}^\prime...g_m^{-1}g_m^\prime$	$g_ig_i^{\prime -1}=g_1g_1^{\prime -1}...g_{i-1}g_{i-1}^{\prime -1} g_{i+1}g_{i+1}^{\prime -1}...g_mg_m^{\prime -1}$
232	4 св.	g: x → x^g	ĝ: x → x^g
234	2 св.	(n₁, n₁,...,n_k)	(n₁, n₂,...,n_k)
>	4 св.	условия	условие
>	2 сн.	левых классов	правых классов
235	12 св.	(G, 1) = \|N\|	(G:1) =\|N\|
237	8 св.	состоящее	состоящих
>	17 сн.	n(n−1)(n−2)...(n−k−1)	n(n−1)(n−2)...(n−k+1) [или: n(n-1)(n-2)...(n-(k-1))]
239	2 св.	изоморфной	изоморфный
243	колонтитул	рпимеры	примеры
431	3 св.	(a·b = b·c)	(a·b = b·a)
431	19 сн.	с правым, левым	с левым, правым
434	18 св.	(a∧b = b∧c)	(a∧b = b∧a)

Заметки на полях

Мы не можем не отметить здесь ряд дидактических достоинств изложения, к которым относится в том числе использование Автором коммутативных диаграмм.
Известно, что с дидактической точки зрения основные теоретико-групповые понятия целесообразно вводить на материале теории групп преобразований. Этому принципу следует и Л. А. Калужнин. Особенно удачным у Автора следует признать введение понятия сопряженности элементов группы, которое возникает как обобщение «подобия» подстановок.
Заметим, однако, что при этом Автор не вводит термина "сопряженные подгруппы" и кладет в основу определения инвариантной подгруппы тождество левого и правого разложений, а не инвариантность относительно внутренних автоморфизмов; с нашей точки зрения этот второй вариант определения несколько сложнее, но удобнее в употреблении и, что ещё важнее, лучше отражает сущность вводимого объекта.
Стр. 208. Термин «слово над множеством» заимствован из теории свободных групп, основной метод которой — отвлечение от природы элементов группы путём перехода к их именам; употребление его здесь кажется нам излишним.
Стр. 232. Странно, что термин «центр группы» появляется здесь без прямого определения (отметим: Z(G) = Ker (^) =
$\bigcap_{g\in G} Z(g)$
= {h | ∀g∈G: g⁻¹hg = h} = {h | ∀g∈G: h⁻¹gh = g} = {h|∀g∈G: gh = hg} etc.)
Предложение 6 §5 не имеет прямого отношения к содержанию параграфа, но есть немедленное следствие предложения 4 §6, где его и следовало бы сформулировать.
Автор обозначает разные объекты 1(G) и E = {1(G)} одним символом, что может привести к недоразумениям. Это же неразличение заложено в распространенном обозначении порядка G через "(G : 1)".

В скором времени я выложу сюда ответы и решения к задачам.

Скачать в Djvu.

А. Г. Курош

Теория групп

Третье издание.

М., "Наука",

1967

648 с.

Первое издание книги вышло в 1945 году (рецензию на это изд. можно найти здесь),
второе — в 1953 (рецензия).
В 2005 г. издательство «Лань» выпустило четвертое, стереотипное издание.

Замеченные опечатки

Некоторые замеченные опечатки
Страница	Строка	Напечатано	Должно быть
30	6 св.	a_β a_γ = a_α	a_β a_γ = a_β
70	18 св.	трасформирование	трансформирование
96	(3)	C =	G =
434	4 св.	сосле	после

Уважаемые читатели!

Вероятно, многие из вас изучали теорию групп именно по этой книге, ставшей классической, успевшей устареть, но сохранившей свою образовательную ценность и поныне.
Скорее всего, при чтении книги вы находили неточности и опечатки; мы предлагаем сообщить нам о них (и тем самым облегчить жизнь будущим читателям), заполнив форму ниже!

Из писем читателей

18 сентября 2019 года пользователь se прислал нам следующее сообщение:

смотреть

Список опечаток к книге Л. А. Калужнина "Введение в общую алгебру".
Последняя опечатка (стр 434). Я долго сравнивал, но мне кажется то, что справа (следует читать) идентично тому, что слева.
Мне нравится простой спокойный дизайн.

то, что справа, идентично тому, что слева.
se, Вы совершенно правы, это мое упущение (ошибка уже исправлена; для других посетителей поясним, что в первоначальном варианте в ячейке "следует читать" стояло «(a∧b = b∧c)»).
Мне нравится простой спокойный дизайн.
Спасибо! Сам разрабатывал :)

Также se сообщил, что владеет богатым материалом, но, к сожалению, не может нам сейчас его передать.

Большое спасибо Вам за Ваше сообщение! Пожалуйста, пишите ещё! ✉

LaTeX-помощник
Дробь	Степень	∑	Бином	Предел
∈	∉	⊆	⊇	⊂
→	←	≤	≥	≠
∩	∪	∧	∨	¬
∀	∃	∅

Взошла на горы чорна тень! Перед Вами ночной дизайн страницы.
Когда Солнце взойдет, оно осветит эту страничку.